Il teorema di Nyquist, che prende il nome dall'ingegnere elettrico americano Harry Nyquist, è un importante risultato matematico nel campo dell'elaborazione dei segnali. Esso afferma che un segnale può essere completamente ricostruito dai suoi campioni se la frequenza di campionamento è maggiore del doppio della componente di frequenza più alta del segnale. In altre parole, la frequenza di campionamento deve essere almeno il doppio della frequenza massima del segnale per catturare tutte le sue informazioni.
Il teorema di Nyquist fu proposto per la prima volta da Harry Nyquist nel 1928 nel suo articolo intitolato "Certain Factors Affecting Telegraph Speed". In questo articolo, Nyquist dimostrò che un segnale può essere ricostruito accuratamente dai suoi campioni se la frequenza di campionamento è superiore al doppio della componente di frequenza più alta del segnale. Questo è noto come criterio di Nyquist o frequenza di Nyquist.
Il teorema di Nyquist è una pietra miliare della teoria del campionamento, che è lo studio del campionamento di segnali continui in segnali discreti. Esso afferma che qualsiasi segnale può essere ricostruito dai suoi campioni se la frequenza di campionamento è almeno il doppio della frequenza massima del segnale. Ciò significa che un segnale può essere ricostruito dai suoi campioni senza alcuna perdita di informazioni, purché la frequenza di campionamento sia superiore al doppio della componente di frequenza più alta del segnale.
Il teorema di Nyquist è ampiamente utilizzato in molti campi, come le telecomunicazioni, l'elaborazione digitale dei segnali, l'elaborazione delle immagini e l'elaborazione audio. Viene utilizzato nella progettazione di sistemi di comunicazione per garantire che il segnale trasmesso possa essere ricostruito con precisione dai suoi campioni. Viene utilizzato anche nella progettazione di filtri digitali, utilizzati per rimuovere il rumore indesiderato dai segnali.
Il teorema di Nyquist è ampiamente utilizzato nelle telecomunicazioni. Viene utilizzato per garantire che il segnale trasmesso sia campionato a una frequenza superiore al doppio della frequenza massima del segnale. Ciò garantisce che il segnale trasmesso possa essere ricostruito con precisione dai suoi campioni.
Il teorema di Nyquist viene utilizzato anche nell'elaborazione del segnale digitale. Viene utilizzato per progettare filtri digitali, che servono a filtrare il rumore indesiderato dai segnali. Il teorema di Nyquist viene utilizzato per garantire che la frequenza di campionamento del filtro digitale sia almeno il doppio della frequenza massima del segnale, il che assicura che il segnale filtrato possa essere ricostruito con precisione dai suoi campioni.
Il teorema di Nyquist viene utilizzato anche nell'elaborazione delle immagini. Viene utilizzato per garantire che la frequenza di campionamento di un'immagine sia almeno il doppio della frequenza massima dell'immagine. Ciò garantisce che l'immagine ricostruita sia una rappresentazione accurata dell'immagine originale.
Il teorema di Nyquist viene utilizzato anche nell'elaborazione audio. Viene utilizzato per garantire che la frequenza di campionamento di un segnale audio sia almeno il doppio della frequenza massima del segnale. Ciò garantisce che il segnale audio ricostruito sia una rappresentazione accurata del segnale originale.
Il teorema di Nyquist è un importante risultato matematico nel campo dell'elaborazione dei segnali. Afferma che un segnale può essere ricostruito accuratamente dai suoi campioni se la frequenza di campionamento è maggiore del doppio della componente di frequenza più alta del segnale. Viene utilizzato in diversi campi, come le telecomunicazioni, l'elaborazione digitale dei segnali, l'elaborazione delle immagini e l'elaborazione audio.
Il teorema di Nyquist è un risultato fondamentale della teoria dell'informazione che afferma che un segnale può essere perfettamente ricostruito da una versione campionata di quel segnale se la frequenza di campionamento è maggiore del doppio della larghezza di banda del segnale. Il teorema prende il nome da Harry Nyquist, che lo dimostrò nel 1928.
Il teorema di campionamento di Nyquist-Shannon è un risultato fondamentale nel campo della teoria dell'informazione, in particolare delle telecomunicazioni e dell'elaborazione dei segnali. Stabilisce una condizione sufficiente per una frequenza di campionamento che permetta di recuperare un segnale discreto dai campioni. Il teorema è comunemente noto come teorema di Nyquist-Shannon-Kotelnikov-Whittaker, dal nome di Harry Nyquist, Claude Shannon, Vladimir Kotelnikov e Edmund Whittaker, che hanno tutti contribuito allo sviluppo del teorema in forme diverse.
Il teorema afferma che un segnale continuo x(t) può essere ricostruito esattamente dai suoi campioni x(nT), a condizione che T non sia maggiore di 1/(2B), dove B è la larghezza di banda del segnale.
La formula della frequenza di campionamento di Nyquist viene utilizzata per determinare la frequenza di campionamento minima necessaria per ricostruire accuratamente un segnale. La formula è:
frequenza di campionamento = 2 * larghezza di banda
Dove la larghezza di banda è la componente di frequenza più alta del segnale.
La frequenza di Nyquist è importante perché determina la frequenza più alta che può essere accuratamente campionata. Se un segnale ha una frequenza superiore alla frequenza di Nyquist, quando viene campionato risulterà alias o distorto.
La frequenza di Nyquist è la frequenza più alta che può essere rappresentata da una determinata frequenza di campionamento. Ciò è dovuto al fatto che quando un segnale viene campionato, la sua componente di frequenza più alta viene aliasata, o ripiegata, verso il basso nella banda di base. La frequenza di Nyquist è quindi la frequenza più alta che può essere rappresentata senza aliasing.